android 5.0上WebView开始默认阻止Mixed Content，且不再接受第三方的cookie。所以为了你以往的WebApp里边的内容可以正常访问，需要使用WebSettings.setMixedContentMode(WebSettings.MIXED_CONTENT_ALWAYS_ALLOW) 和CookieManager.setAcceptThirdPartyCookies({your_webview}, true) 来放开这一限制。
当然最好是让你的页面不再存在mixed content，不再依赖第三方cookie最为完美。